2019-2020学年长宁区建青实验学校九年级第一次月考试卷
(考试时间100分钟,满分150分) 2019.9
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. 在下列命题中,真命题是 ( )
A. 两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似
2. 已知△ABC与△DEF中,AB=2,BC=3,AC=DF=4,DE=6,EF=8,那么与∠A度数一定相等的是 ( )
A . ∠C B. ∠D C. ∠E D. ∠F
3. 已知 , 下列说法中,错的是( )
A. B. C. D.
4. 已知△ABC中,D、E分别是边BC、AC上的点,下列各式中,不能判断DE∥BC的是( )
A. B. C. D. .
5. 如图在Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于点D,E 为BC的中点,CD、AE交于点G,则下列结论中不一定正确的是( )
A. AG=2EG B.
C. DG:AD=1:3 D. △ADG的面积=四边形BEGD的面积.
6. 如图,AC∥A1C1,BC∥B1C1,OC:OC1=1:2,下列各式中错误的是( )
A. AB∥A1B1 B. C. D. ∠CAB =∠C1A1B1
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 已知线段a =2厘米,c=8厘米,则线段a和c的比例中项b是 厘米.
8. 实际距离是3000米的甲、乙两地,在比例尺是1:100000的地图上的距离为 cm.
9. 已知,那么的值是________.
10.已知线段AB的长是4cm,点P为线段AB的黄金分割点,则较长线段AP的长度为 cm.
11.如图,已知AE∥BC,AC、BE交于点D,若,则 .
12. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC上,EC=2BE,联结AE交BD于点F,若△BFE的面积为2,则△AFD的面积为 .
13.如图,AC与DF相交于点O,AD∥BE∥CF,AB =2,BC=5,DF =14,则DE= .
14. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC交BD于点O,若S△AOD=4,S△AOB=6,则△BCD的面积为 .
15.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB= .
16. 已知,在△ABC中,点D在边AB上,AD=2,AB =6,AC=6,在AC上找一点E,使以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC 相似,则AE= .
17. △ABC中,∠ACB= 90°,AC=6,BC=8,G为△ABC的重心,则点G到AB中点的距离 .
18.如图,把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内,每个
方格的边长为一个单位,△ABC的顶点都在方格的格点位置,
即点A的坐标是(1,0),若点D也在格点位置(与点A不重
合),且使△DBC与△ABC相似,则符合条件的点D的坐标是 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
已知,,且a+b+c=27,求a,b,c的值.
20.(本题满分10分)
如图,△ABC中,DE∥BC,△ADE的面积等于6,△DEC的面积等于9,OE=4,求BE的长.
21.(本题满分10分)
如图,平行四边形ABCD中,点E在CD上,点F在CD的延长线上,AF交BD于点O,交BC于点G,且DF:CD=DE:EC,
求:OE∥BC
22.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分)
如图,△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
-
求:△ABC∽△ADE
-
判断△ABD与△ADE是否相似?
23.(本题满分12分)
如图,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,联结FD交AC于点E.
求 的值
24.(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)
如图,点P是菱形ABCD对角线BD上的一点,联结CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F.
(1)求证:PC2=PE·PF
(2)若菱形边长为8,PE=2,EF=6,求FB的长.
25.(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题6分, 第(3)题4分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC的中点,点E为边AB上的一动点,点F为射线BC上一动点,且∠FDE=90°.
(1)当DF∥AB时,联结EF,求DE:DF的值
(2)当点F在线段BC上时,设AE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式,写出x的取值范围;
(3)联结CE,若△CDE为等腰三角形,求BF的长.
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