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福田中学2018—2019学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
【说明】本试题分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题(12题,每题5分,共60分),第Ⅱ卷主观题(共90分),请将所有答案写在答题卡指定位置,姓名、班级、学号等一律写在信息填写处,并将学号用2B铅笔填涂在相应信息点,在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效。
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.下列函数中与函数是同一函数的是( )
3.已知,则的值为( )
4.下列函数中,是指数函数的( )
5.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )
A B C D
6.设集合,.若,则的范围是( )
A. B C. D.
7.函数的定义域为( )
8.,则的取值范围为( )
9.用二分法研究函数的零点时,若零点所在的初始区间为,则下一个有解区间为( )
10.三个数,,之间的大小关系是( )
11.若函数定义在上的递增函数,且,则实数的取值范围是( )
12.某科技股份有限公司为激励创新,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2018年全年投入的研发资金为100万无,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是( )(参考数据:,)
A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若函数,则_______.
14.函数(且)的图象必经过点___________.
15.函数的值域是__________.
16. ①在同一坐标系中,与的图象关于轴对称
②是奇函数
③的图象关于成中心对称
④的最大值为,以上四个判断正确有___________________(写上序号)
三、解答题:(本题共6题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知集合,,
(1)求;
(2)求.
18.(12分)求下列各式的值:
(1);
(2)
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,求的最大值与最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.
20.(12分)函数是指数函数,图象过,定义在实数上的函数是奇函数,当时,,求在上的表达式;并画出图象。
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性并证明;
(3)用函数单调性定义证明:在上是增函数.
22.已知为二次函数,且,
(1)求的表达式;
(2)设,其中,为常数且
,求函数的最小值.
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