上海市2018-2019学年光明中学高一上学期数学期中考试
(考试时间90分钟,满分100分)
考生注意:
本试卷含三个大题,共21题.考试时间为90分钟 ,满分100分
一.填空题(1~6题3分,7~10题4分,共34分)
1、已知全集,集合,则
2、命题“”的逆否命题是
3、若集合满足,则实数的取值范围是
4、函数的定义域为
5、已知函数
6、设,则函数的最小值为
7、已知全集
8、已知满足对任意成立,则实数的取值范围是
9、对任意两个集合,定义①,
②,已知
10、已知关于的方程的两个根,且在区间上恰好有两个正整数解,则实数的取值范围是
二.选择题(每题4分,共16分)
11、已知,则下列关系正确的是( )
12、设,若是的充分条件,则的取值范围是( )
A R B C D
-
有命题,命题 ,则命题是命题的( )
A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D即非充分也非必要条件
-
设关于的不等式的解集为,且,则实数的取值范围是( )
A B C D不确定
三.解答题
15、(本题满分8分,第一小题6分,第二小题2分)
已知集合,求(1) (2)
16、(本题满分8分)
已知不等式的解集为,集合
-
求集合
-
若,求实数的取值范围
17、(本题满分10分,第一小题4分,第二小题6分)
已知函数
-
判断的奇偶性
-
若在是增函数,求实数的取值范围
18、(本题满分10分,第一小题6分,第二小题4分)
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
19、(本题满分14分,第一小题4分,第二小题5分,第三小题5分)
已知二次函数满足,且方程有两个相等的实数根
-
求函数的解析式
-
若是上的奇函数,且时,,求的解析式
-
若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围
答案
-
2,若 3.
-
5 6,
-
-4或2 8. 9. 10.
11-15 DDAC
三.解答题
15、
(1) (2)
16、
(1)
(2)
17、
(1)当时,,
对任意,, 为偶函数.
当时,,
取,得 ,
, 函数既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)解法一:设,
,
要使函数在上为增函数,必须恒成立.
,即恒成立.
又,. 的取值范围是.
解法二:当时,,显然在为增函数.
当时,反比例函数在为增函数,在为增函数.
当时,同解法一.
18、
解:(1)设靠墙的长度为x米,侧面长为y米,
由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200
因为:40x+90y≥(当且仅当40x=90y时取“=”),
所以:3200≥120+20xy,
所以,;所以,S=xy≤100.
(2)由(1)知,当40x=90y时,S取最大值,
又xy=100,∴;
所以,此时正面铁栅应设计为15米
19、
试题分析:(1)∵,∴,又方程有两个相等的实数根,∴,∴,∴;
-
∵,∴当x=1时,函数f(x)有最大值,当x=-3时,函数f(x)有最小值
(3) 由(2)知,m=1时,不合题意,故或,∴,∴存在满足题设条件。
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