张堰中学2018-2019学年度下学期高二年级期中考试数学试题
一、埴空题
1.若则______.
2.“直线在平面外”是“直线与平面平行”的________条件.
3.已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为________.
4.已知正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为3,则此四棱的全面积为_______.
5.连续掷一枚均匀的骰子两次,点数之和为11的概率是_______.
6.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的表面积为_______.
7.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为________.
8.用“斜二测画法”画水平放置的长为4、宽为3的矩形,则其直观图的面积为_______.
9.长方体内接于球面,且则顶点A、B间的球面距离为_______.
10.在半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且则球心到平面ABC的距离为________cm.
11.在三棱锥中,三条侧棱PA、PB、BC两两垂直,且PA=PB=3,PC=4,又M是底面ABC内一点,则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.
12.小明研究三棱锥的时候,发现下面一个真命题:在三棱锥中,已知,
(如图),设二面角大小为
,其中是一个与有关的代数式,请写出符合条件的
_________.
二、选择题
13.两个平面重合的条件是它们的公共部分有
A.两个点 B.一条直线与一个点
C.三个点 D.两条平行直线
14.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是
15.高三年级有8个班级,分派4位数学老师任教,每个教师教两个班,则不同的分派方法有
A. B. C. D.
16.相同正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体某面平行,各顶点均在正方体表面上(如图),该八面体体积的可能值有
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
三、解答题
17.在长方体中,求:
(1)异面直线与BD所成角的大小;
(2)平面和底面ABCD所成锐角的大小.
18.(1)解不等式:
(2)已知求
19.如图,已知点P在圆柱的底面圆上,AB为圆的直径,圆柱的表面积为20π,
(1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点A到平面的距离.
20.在四面体中,有两条棱的长为其余棱的长度都为1.
(1)若求直线AB与平面BCD所成角的大小;
(2)若且AB=AC=求二面角的余弦值;
(3)求的取值范围,使得这样的四面体是存在的。
21.如图1,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△DE沿DE折起到的位置,使如图2所示.
(1)求证:⊥平面BCDE;
(2)若M是的中点,求CM与平面所成角的大小;
(3)线段BE上是否存在点P,使平面与平面垂直?说明理由。
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