上海南洋模范中学2018-2019学年度第二学期高一年级数学学科期中试卷
一、填空题(本大题共有12题,每题3分,满分36分)
1.已知角的终边在射线上,则________.
2.若则_______.
3.已知则_______.
4.已知则_______.
5.已知则________.
6.函数的最小正周期为________.
7.函数的值域为_______.
8.下图为函数的部分图像,M、N是它与轴的两个交点,D、C分别为它的最高点和最低点,E(01)是线段MD的中点,且△OMB为等腰直角三角形,则的解析式为_____________.
9.已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是_________.
10.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径OA的长约为
________(精确到1米).
1l.设且则_______.
12.已知函数若函数在区间内没有零点,则的取值范围为_________.
二、选择题(本大题共有4题,每题3分,满分12分)
13.在△ABC中,“A>B”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积为
A. B. C. D.
15.已知△ABC内接于单位圆,则长为的三条线段
A能构成一个三角形,其面积小于△ABC面积的一半
B.能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的一半
C.能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的一半
D.不一定能构成一个三角形
16.已知函数则下列说法正确的是
A.与的定义域都是
B.为奇函数,为偶函数
C.的值域为的值域为
D.与都不是周期函数
三、解答题
17.(本小题满分8分)
已知
(1)求的值;
(2)求的值。
18.(本小题满分8分)
在△ABC中,分别为内角A、B,C所对的边,且满足
(1)求A的大小;
(2)在(1)的条件下,现在给出三个条件:试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积(请至少选出两种可行的方案)。
19.(本小题满分8分)
如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=1,∠ABC=设△ABC的面积为,正方形的面积为
(1)用表示和;
(2)当变化时,求的最小值,及此时角的大小。
20.某种波的传播是由曲线来实现的,我们把解析式
称为“波”,把振幅都是A的波称为“A类波”,把两个波的解析式相加称为波的叠加。
(1)已如“1类波”中的两个波,与加后是一个“A类波”,求A的值;
(2)已知三个不同的“A类波”,从
(其中互不相同),三个波叠加后是“平波”即
求的值。
21.某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的及函数的解析式;
(2)将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各店的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的解析式及的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数与零点个数的值。
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