杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2018.4
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列各数是无理数的是( )
2.下列运算正确的是( )
4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示,其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是( )
(A)15和0.125 (B)15和0.25 (C)30和0.125 (D)30和0.25
5.下列图形是中心对称图形的是( )
6.如图2,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
8.当
9.函数中,自变量x取值范围是
10. 如果反比例函数的图像经过点那么的值等于
11. 三人中至少两人性别相同的概率是
12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表;
那么跳绳的中位数是
13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。如 果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80 米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是
14.四边形ABCD中,向量
15.若正n边形的内角为140°,则边数n为
16.如图3,△ABC中 ,BC的垂直平分线交AB于点D,联结 DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为
17.如图4, 正△ABC的边长为2,点在半径为的圆上,点C在圆内,将正ABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为
18.当关于x的一元二次方程有实数根,且其中一个根为另一个根的2倍时,称之为“倍根方程”。如果关于x的一元二次方程是“倍根方程”,那么m的值为
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
20. (本题满分10分)
21.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题满分7分)
求:(1)求CDB的度数;
(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。
22.(本题满分10分,第(1)小题2分,第(2)、(3)各小题4分)
已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从、AB两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图6所示。
(1)图中的线段1t是 (填“甲”或“乙”)的函数图像,C地在B地的正北方向 千米处;
(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;
(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度。
23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
已知:如图7,在ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边、ABCD于点E、F,过点G的直线MN分别交边、ADBC于点、MN,且
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证: BE=BN
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图8 ,在平面直角坐标系中,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图(1),当PC∥AO时,求角PAC的正切值;
(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.
25. (本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)题4分)
(1)当圆P过点A时,求圆P的半径;
(2)分别联结EH和EA,当ΔCEH∽ΔABE时,以点B为圆心,r为半径的圆B与圆P相交,试求圆B的半径r的取值范围;
(3)将劣弧EH 沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值,并求出次定值。
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